Supergravitasyon Kuramı - Keşfi ve ilk Yılları

Süpergravitasyon kuramı 26 yıl önce, 1976 Nisan ayında açıklandığında fizikçiler arasında büyük heyecan uyandıran bir olay olmuştu. O günlerde doğanın temel etkileşim kuvvetlerinden üçünü (elektromanyetik kuvvetle atom çekirdekleri içinde etkin olan zayıf ve şiddetli etkileşim kuvvetlerini) kapsayan birleşik, kuantumlu ayar alan kuramları, artık genel kabul görmeye başlamışlardı. Bugün standart model adı verilen bu birleşik alan kuramlarına, bir anlamda doğadaki en önemli etkileşimleri, yani gravitasyon ya da başka bir deyişle kütleçekim kuvvetlerini dahil etmek, çok önem kazanan bir sorun haline gelmişti. Bu sorun daha doktoramı yaparken ilgimi çekmekteydi. 

Tezimi 1976'da ODTÜ'de verdikten sonra aynı yıl Boston'a, süpergravitasyon kuramını keşfedenlerin yanına gittim ve sonraki gelişmelerin içinde yaşadım; konuya katkılarım oldu. Bugün süpergravitasyon kuramlarının, o ilk heyecanlı günlerinde gibi temel nitelikte olmadıkları anlaşılmış bulunuyor. Ama bu kuramlar önemlerini yitirmiş değiller. Çünkü, sonraki yıllarda herşeyin kuramı olma iddiasıyla ön plana çıkarılan süpersicim modellerinin fiziksel öngörüleri, ancak birer etkin kuantumlu sicim alan kuramı gibi yorumlanan 10 boyutlu süpergravitasyon kuramları kapsamında verilebilmekte. Bu yazıda kuantumlu gravitasyon kuramlarını kapsayan daha genel bir bakış açısından ve kendi yaşadıkları mı da katarak süpergravitasyon kuramlarının keşfini ve ve ilk yıllarını anlatacağım.

Higgs parçacıkları o kadar arandıkları halde hâlâ gözlemlenemediklerine göre, pekâlâ haklı da çıkabilir. 't Hooft’un tıpkı kendisi gibi kafasının doğrusuna gidiyor olmasından “Artık beni takmaz oldu” diye biraz gururla karışık şikayet ediyor. M. Veltman, daha 1960'larda kuantumlu alan kuramlarının renormalizasyonu sorununun üstüne gitmiş kuramsal fizikçilerden biri. Bu amaçla uzun ve karışık Feynman diyagramı hesaplarının üstesinden gelebilmek için, bilgisayarda sembolik hesap yapan ilk program paketini hazırladı. SCHOONSHIP adını verdiği bu program yardımıyla, öğrencileriyle birlikte ayar alan kuramlarını incelemeye aldı.

Genç ve yetenekli öğrencisi 't Hooft, elektrozayıf etkileşim modellerinin renormalizasyonu için, kendisi de önemli görüşler katarak kısa zamanda verilen hesapları tamamladı. Hocasından izin alıp kuramsal Higgs parçacıklarını da inceledi ve bulgularını ayrıca yayınladı. Yıllar sonra Nobel Ödülü’nü getirecek olan bu makaleler 1972 ve 1973 yıllarında Nuclear Physics dergisinde sırayla basıldılar. Genelde ayar alan kuramlarının asimptotik özgürlüğünün 1973'te gösterilmesine de 't Hooft öncülük etti ve bugün kuantum kromodinamiği dediğimiz kuark-gluon modeli kabul görmeye başladı. Böylece 1974 yılına gelindiğinde, doğadaki elektromanyetik kuvvetlerle çekirdek altı zayıf ve şiddetli kuvvetlerin tutarlı bir birleşik kuantumlu alan kuramı yapılabilir olmuştu.

Her ne kadar John L. Synge, Andre Lichnerowicz, Vladimir Fock gibi çekirdekten genel görelilik uzmanı değillerse de, ünlü Paul Dirac ile Richard Feynman da gelip kendi yaklaşımlarını anlattılar. Dirac kütleçekim alanlarının Hamilton formulasyonunu aramaktaydı. Feynman ise kütleçekim kuvvetlerini tıpkı bir kuantumlu alan kuramı gibi ele almıştı. Yapılan, Einstein’ın kütleçekim alan denklemlerini, düz Minkowski uzay-zamanını fon olarak alan bir yaklaşıklıkta düşünmektir.

Bu yaklaşıklık da kütleçekim kuvvetlerinin kaynağı graviton adı verilen kütlesiz, spin-2 (fotonun spin-l) bir kuantumun alınıp verilmesindedir. Kütleçekim evrenseldir; kütlesi olan her cisim graviton alıp verebilir. Kütleçekim mutlaka çekicidir; çünkü kütle her zaman artı işaretlidir. Kütleçekim sonsuz erimlidir; çünkü gravitonun kütlesi sıfıra eşittir. Bu derslerin notları Polonya'da basıldı. Ele geçirmek hayli zor; ama bugün bile bu notları arayı p yararlananlar var. Kuantumlu kütleçekim fikri, sonraki yıllarda Amerikalı kuramsal fizikçilerden Bryce de Witt, Steven Weinberg, Stanley Deser ve diğerleri tarafından geliştirildi.

Abdus Salam ile Bruno Zumino ve Julius Wess oldular. Martinus Veltman da Utrecht'de konunun bir diğer önemli ismi. 't Hooft ile Veltman, doktora sonrası yollarını ayırmadan önce 1974'te birlikte kuantumlu kütleçekim üzerine son bir makale daha hazırladılar. Maddenin bağlanmadığı saf kütleçekim kuramında l-halka düzeyinde kuramının renormalizasyonunun yapılabildiğini kanıtlamaktaydılar. Bu sürpriz sonucun nedeni, yalnızca 4-boyutta geçerli bir matematik özdeşlikti. Bu hesabı ilerletenler, Brandeis Üniversitesi'nde Stanley Deser ile onun yanına doktora sonrası çalışma için gitmiş bulunan, Veltman'ın diğer öğrencisi Peter van Nieuwenhuizen oldu. Madde bağlandığında ya da daha üst halka düzeylerine gidildiğinde, kuramın renormalizasyonunun yapılamadığını gösterdiler.

Wess ve Zumino, 4 boyutlu uzay-zamanlarda süpersimetrik kuantumlu ayar alan kuramlarını inşa ediyor, bu amaçla süperuzay kavramını geliştirip kullanıyorlardı. Nuclear Physics dergisinde bunu izleyen bir diğer makaledeyse Sergio Ferrara, John Iliopoulos ve Bruno Zumino, genelde süpersimetrik alan kuramlarının, süpersimetrik olmayanlarına göre, daha üstün renormalizasyon özelliklerine sahip olduklarını kanıtladılar. Süperuzay kavramı, Abdus Salam ve John Strathdee tarafından kütlesiz kuantumlu alanlarının temsillerinin, s spini göstermek üzere, (s, s±1/2) süpersimetri çiftleriyle verildiğini göstermelerinde ilk adım olmuştu. Birisi bozon, diğeri fermiyon olan süpersimetri çiftlerinden, (0, 1/2) skalar süpersimetri çifti ve (1/2, 1) vektör süpersimetri çifti, madde alanlarının temsilini verirler.

1974 Haziranında her iki yılda bir düzenlenen Yüksek Enerji Fiziği Konferansı Londra'da toplandı. Kalabalık katılımlı toplantı da tüm bu gelişmeler tartışıldı. Süpersimetrik bir kütleçekim kuramının bulunacağına ilk kez burada dikkat çekildi. Kütlesiz gravitonun spini s = 2 olduğu için böyle bir kuram (3/2, 2) ya da (2, 5/2) süpersimetri çiftlerinden birisi üzerine kurulmalıydı. Birinci seçeneğe süpergravitasyon, ikincisineyse hipergravitasyon adları önerildi. Artık iş Einstein’ın genel görelilik kuramı adıyla bilinen ünlü kütleçekim kuramının süpersimetrik genellemesini bulmaya kalmıştı. ----- Spin-3/2 ya da spin-5/2 gibi yüksek spinli fermiyonların alan kuramlarını inşa edebilmek için genel bir yöntem, daha 1940'larda Princeton'da Valantin Bargmann ve Eugene Wigner tarafından geliştirilmişti. Bargmann ve Wigner, spin-3/2 alanlarını birer vektör-spinor ile gösteriyorlardı. Böylece bir yanıyla kütlesiz vektör (spin-l) alanıyla gösterilen fotonlara, diğer yanıyla da kütlesiz iki bileşenli spinor (spin-l/2) alanıyla gösterilen nötrinolara benzeyen bir kütlesiz spin-3/2 alanının, düz uzay-zamanda sağladığı relativistik alan denklemleri 1941'de Schwinger ile öğrencisi Rarita tarafından yazılmıştı. Ancak Rarita-Schwinger alanının eğri uzay-zamanlara genellenerek gravitonlara bağlanması, sorunlar çıkarmış ve başarılamamıştı. Bundan daha basit bir problem olan kompleks Rarita-Schwinger alanının bir dış elektromanyetik alana bağlanması halinde bile tutarsızlıklarla karşılaşılmış; 1969'da bu kuramlarda ışıktan hızlı sinyal aktarımının söz konusu olabileceği kanıtlanmıştı. 1974 sonbaharında Stony Brook'taki New York Üniversitesi'ne geçmiş olan van Nieuwenhuizen, bu bilinen zorluklardan yılmadı. CERN'den izinli gelen Ferrara ve Boston'daki MIT'den Daniel Freedman ile birlikte, bir kütlesiz spin-2 graviton alanıyla sonradan gravitino adı verilen bir kütlesiz spin-3/2 alanını alarak, bunları birbirlerine Nöther yöntemi dedikleri algoritmik bir yaklaşımla süpersimetrik olacak şekilde bağlamaya giriştiler. Bilgisayarda yaptırdıkları algoritmik hesaplarda van Nieuwenhuizen'in SCHOONSCHIP ile kazandığı deneyim avantaj sağlamaktaydı. Ancak uzay-zaman geometrisini, Einstein’ı izleyerek 4 boyutlu bir Riemann uzayı olarak ele alıyorlardı; bu nedenle, gravitonla gravitinonun hem Einstein, hem de Rarita-Schwinger denklemindeki etkileşimleri son derece karmaşık bir görünüme giriyordu. Zorluklara karşın 1976 ilkbaharıa girilirken uzun hesaplamalar artık sonuç vermişti. Tam bu sırada Stanley Deser ile, CERN'den birlikte çalıştığı Bruno Zumino, önemli bir buluş yaparak süpergravitasyon kuramına kestirmeden ulaşıverdiler. Eğer uzay-zaman geometrisinin Riemann yapısından vazgeçer ve büyük Fransız matematikçisi Elie Cartan'ın daha 1920'lerde tanımladığı uzay-zaman torsiyonuna izin verirlerse, torsiyonun gravitino alanı tarafından belirlendiği bir süpergravitasyon kuramı kolayca yazılabiliyordu. Işıktan hızlı dalga yayılımı gibi tutarsızlıkların bulunmama nedenini, kuramın yerel süpersimetrisinde buluyorlardı. Bunun üzerine hemen van Nieuwenhuizen, Ferrara ve Freedman her iki formulasyonun eşdeğer olduğunu; yani uzay-zaman geometrisi ister torsiyonlu, ister torsiyonsuz ele alınsı n; alan denklemlerinin aynı olduklarını gösterdiler. Böylece 1976 Nisanında bir tutarlı süpergravitasyon kuramı artık biliniyordu. Çabalar bunun ötesinde şu temel soruların yanıtını araştırmak için yoğunlaştı:

1. Madde alanları süpergravitasyona nasıl bağlanırlar? 
2. Kuramın yerel süpersimetrisi nasıl bozulmalıdır? 
3. Kuantumlu alanların renormalizasyonu yapı labiliyor mu? 
4. N = 8 ile genişletilmiş süpergravitasyon kuramı nı bularak, tüm etkileşimlerin bir birleşik alan kuramı yazılabilir mi?

1977 yaz aylarına gelindiğinde Deser'in ve Grisaru'nun grupları, birbirlerinden bağımsız olarak saf süpergravitasyon kuramının renormalizasyonunun, 3-halka düzeyine dek mümkün olduğu kanıtlanmıştı. Daha çok sayıda halka düzeyindeyse durum henüz belirsizdi. N = 8 kuramına henüz ulaşılamıyordu. Yine yaz aylarında Wess ve Zumino basit süpergravitasyon kuramının, kendi süperuzay teknikleriyle nasıl yazılacağını buldular. Ancak bu yöntem diğerinden de zordu. Yeni modellerin inşasında yol gösterici olabiliyor, ama hesaplar için pratik yarar sağlamıyordu. 1978 yılı bahar aylarında süpergravitasyon kuramları için yeni bir çıkış noktası bulundu ki bu buluş ilerideki yıllarda kütleçekim araştırmalarının gideceği yönü belirleyici olmuştur. Paris'te Ecole Normale'den Joel Scherk ile beraber çalışan Eugene Cremmer ve Bernard Julia, N = 8 ile genelleştirilmiş bir süpergravitasyon kuramını yazabildiler.

Uyguladıkları yöntem 1920'lerde bulunmuş ve 1950'li yıllarda Paris'te üzerinde pek durulmuş olan boyutsal indirgeme yöntemiydi. Yöntem uzun yıllar sonra ilk kez yine öne çıkmaktaydı. Yapılan, dörtten daha yüksek boyutlu bir uzay-zamanda kütleçekim kuramı inşa etmek; daha sonra bu kuramı fiziksel dört boyutlu uzay-zamanla kapalı ve sınırlı bir iç uzayın çarpım uzayı üstünde indirgemek fikrine dayanıyordu. Bu fikri ilk kez 1919'da Alman matematikçisi Theodore Kaluza önermişti. Beş boyutta Einstein kuramını kurar ve bunu dört boyuta indirgerse Einstein-Maxwell kuramının çıktığını fark ederek bu gözlemini Einstein'ın kendisine iletmişti. Ancak bu fikri, beşinci boyutu bir çember olarak ele alıp sağlam matematik temellere oturtan, 1926'da Oscar Klein olmuştu.

Uzun süre bir kenarda bekleyen bu yaklaşım II. Dünya Savaşı sonrasında Hamburg'da Pascual Jordan çevresindeki bir grup Alman matematikçisiyle Paris'de Lichnerowicz'in çevresindeki Fransız bilim adamları tarafından geliştirilmişti. Ancak ne Jordan, ne de Lichnerowicz beş boyutun ötesine geçmediler. İlk kez 1968'de yine Paris'te yerleşmiş bulunan bir Polonyalı fizikçi Richard Kerner 4+n boyutlu bir uzay-zamanda Einstein kütleçekim kuramını yazıp dört boyuta indirgediğinde Einstein- Yang-Mills sisteminin çıktığını gösterebildi. Böylelikle n-boyutlu, kapalı ve sınırlı iç uzayın izometrileri, gözlemlenen temel parçacık simetrileriyle özdeşleştiriliyordu. Bu eski sonuçların farkında olan Cremmer, Julia ve Scherk önce basit süpergravitasyon kuramını 11 boyutlu bir uzay-zamanda inşa ettiler. Yerel süpersimetri için gravitino alanına eşlik edecek 11 boyutlu uzay-zaman metriğiyle ilintili bir graviton alanının yanında 3 mertebeden anti-simetrik bir tensör alanının daha varlığı gerekliydi. Daha sonra bu kuramı iç uzayı 7 boyutlu bir torus uzayı alıp dört boyuta indirgeyerek N = 8 ile genişletilmiş ilk süpergravitasyon kuramını elde ettiler. Bu çalışma sonrasında yüksek boyutlu kütleçekim kuramları tekrar gündeme yerleşti ve sonraki yıllarda çok incelendiler. Joel Scherk’in bu buluştaki önderliği beklenmedik bir şey değildi. Bu genç Fransız kuramsal fizikçisinin 1970'lerin başında sicim modelleri üzerinde önemli araştırmaları vardı. Kuantumlu bir sicim kuramı tutarlı olarak 26 boyutlu bir uzay-zamanda tanımlanabilir. Ancak sicimler, yerel spin serbestlik dereceleriyle genellenir ve süpersimetrik sicim modelleri ele alınırsa bu durumda tutarlı bir kuantumlu sicim kuramı 10 boyutlu uzay-zamanlarda mümkündür. Dolayısıyla sicim modellerini araştırmı ş fizikçilere dörtten yüksek boyutlara gitmek o kadar aykırı gelmemişti. Fakat o sıralarda sicim modelleri, esas olarak 't Hooft ve Veltman'ın kuantumlu ayar alanlarının renormalizasyonunu göstermeleri sonrasında cazibelerini yitirmiş, bir kenarda beklemekteydiler. Bu konuyla ilgilenenler azdı. Joel Scherk ile CALTECH'den John Schwarz 1972'de tam sicim modelleri gözden düşmek üzereyken; sonradan büyük önem kazanacak, ancak o sırada pek dikkatleri çekmeyen bir gözlem yaptılar. Kapalı sicim modellerinin uyarım kipleri arasında mutlaka bulunan spin-2 kipi, önceleri bir hadron rezonansı gibi yorumlanmaktaydı. Scherk ve Schwarz bunun graviton gibi yorumlanmasını önerdiler. Böylece 10 boyutlu kapalı süpersicim modellerinde kütleçekim kuvvetlerine de yer veriliyor; doğadaki hiç bir etkileşimi dışlamayan birleşik alan kuramları nın inşası için yeni bir yol bulunmuş oluyordu. Cremmer, Julia ve Scherk'in süpergravitasyon makaleleri bu iddialı programı gerçekleştirmek amacıyla atılmış en önemli adımlar oluyordu. 1984'te Edward Witten’ın Einstein-Yang-Mills kuramlarının anomalisi üzerine yaptığı hesaplar, bir dönüm noktası oluşturdu. Buradan ışığı gören Green ve Schwarz 1984 sonbaharında 10 boyutlu süpersicim modellerinde SO(32) ya da E8xE8 iç simetrilerinden birinin bulunması halinde kütleçekim anomalisiyle Yang-Mills anomalisinin birbirlerini götürdüklerini; üstelik bu kuramların renormalizasyonlarının yapılabileceğini gösterdiler. Bu sonuç kuramsal fizik camiasında bomba gibi patladı. 1-2 hafta içinde pek çok araştırmacı tekrar sicim modellerine geri dönmüş durumdaydı.

Renormalizasyonları yapılabilen tutarlı birer kuantumlu alanlar kuramı olmadıkları ortadaydı. Ama sicim modellerinin düşük enerji/ uzun mesafe aralıkları limitini tanımlayan etkin alan kuramları olarak düşünülmeleri gerekiyordu. Buysa, örneğin kapalı sicimlerin karakteristik çaplarının sıfıra gittiği yaklaşıklıkta, birer noktasal tanecik gibi ele alınmalarına eşdeğerdi. Yani 10 boyutlu genişletilmiş süpergravitasyon kuramları, bundan böyle düşük enerji limitinde etkin süpersicim alan kuramları gözüyle inceleneceklerdi.

1974-1984 yılları arasındaki on yıllık dönemde süpergravitasyon kuramlarının inşa edilmesi ve özelliklerinin incelenmesi, kuramsal fizikçilerin büyük zaman harcadıkları problemlerden biridir. Sonuçlar tam umulduğu gibi çıkmadı. Kuramların renormalizasyonu Einstein’ın kütleçekim kuramına göre üstündü; ama yine de gerçekleştirilemiyordu. Ancak, emekler boşa gitmedi. Anlaşıldı ki süpergravitasyon kuramlarıyla, süpersicim modelleri kapsamı nda kapalı sicimlerin noktasal parçacık limiti tanımlanmakta; sicim modellerinin fıziksel öngörüleri ancak bu limitte tartışılabilmektedir. Bir etkin alan kuramının renormalizasyonu gerekmediği için, artık ortada sorun yoktur. Pek çok özel nitelikleri nedeniyle önemli bulunan ve ilgi gören süpergravitasyon kuramları, süpersicim modellerinin fıziksel öngörülerini tartışabilmek açısından mutlaka gereklidirler. Bu kuramların keşfine ve gelişmelerine birinci elden katılabilmek, bir kuramsal fızikçi olarak bana çok şey kazandırdı. 

 T e k i n D e r e l i -  Koç Universitesi, Fizik Bölümü